Во первых в это время ЕМНИП Киев только что захватил удалым набегом новгородский князь Ярослав Всеволодович, будущий великий князь Владимирский и отец Невского. Отбил его у Михаила Черниговского. Он предполагал утвердится в Киеве, с помощью брата Юрия, который должен был нажать на Михаила с севера. При известиях о вторжении во Владимирскую Русь татар Ярослав, понимая, что в одно лицо Киев не удержать, бросил его и поспешил на север, в Новгород. Дальнейшие его РИ действия оптимальны и лучше не сделаешь.
Михаил, вернувшийся после этого в Киев, тоже вряд ли мог что сделать. С Владимиром вражда, да и татары уже громят его, Данил Галицкий — ему враг, ибо Михаил только что пытался отнять у него Галич, посадив там с помощью враждебных Данилу бояр своего сына Ростислава.. А сил Чернигова слишком мало. В РИ Михаил при приближении татар к Киеву просто бросил его и уехал на Запад, где обивал пороги папы и Людовика Святого, выпрашивая крестовый поход на монголов. Вряд ли мог еще что-либо сделать.
Если я этот форумчанин и я в теле Михаила Черниговского — высылаю послов к Батыю. Соглашаюсь на вассалитет. Дань могут вообще не наложить. Снабжаю монголов продовольствием и фуражом и спроваживаю их в Венгрию догонять Котяна, попутно с их помощью выгнав Романовичей и присоединов Галич. Далее мир и дружба с Ордой, война с Литвой с целью присоединения Полоцка и по крайней мере Турова. Четкая инструкция наследникам по действиям во время грядущей Ногаевой Смуты....
В Каракорум конечно придется съездить. Ну да познавательные путешествия полезны.