На сегодняшний день максимальная оценка ВСЕХ войск Батыя = примерно 80 тысяч. Разделенных на 2 армии (30 и 50 тысяч).
Одновременно против Руси они не воевали.
Во время погрома Рязани и Владимира отрядом Батыя, не меньший (скорее всего даже больший) по численности отряд Менгу дрался на Северном Кавказе и в Причерноморье.
На Чернигов, Киев и Галич с Волынью нападал уже более крупный отряд во главе с Батыем, но опять-таки отряд Менгу действует автономно и намного южнее.
На первом этапе существовал еще один отряд Шейбани (из состава предположительно меньшей армии) где-то в 5 тысяч, действовавший против Булгарии
По монгольскому стандарту 3 лошади на 1 всадника + обоз, получаем максимальную цифру в 30 тыс. зимой в различных отрядах.
Лично я считаю, что в любой момент времени у монголов действовало не более 30 тыс. Прочие — резерв.
Собрались и "распылились" они только в Польше (снова 3 отряда — 2 примерно равноценных и 1 явно меньший).